Uneigentliches Integral/Approximation durch stückweise Oberintegrale/Aufgabe

Es sei eine stetige Funktion derart, dass das uneigentliche Integral existiert.

  1. Zeige, dass es zu jedem obere Treppenfunktionen zu auf derart gibt, dass die Gesamtdifferenz

    erfüllt.

  2. Man gebe ein Beispiel einer solchen Funktion derart, dass es keine solche Approximation mit oberen Treppenfunktionen gibt, wenn man zusätzlich fordert, dass sie zu der äquidistanten Unterteilung der Intervalle zu einem festen Stammbruch (unabhängig von ) gehören.