Uneigentliches Integral/x^2-3x+5 durch x^4+2x^3+5x+8/1 bis infty/Aufgabe/Lösung

Für ${}x\geq 1$ gilt die Abschätzung

{}{\frac {x^{2}-3x+5}{x^{4}+2x^{3}+5x+8}}\leq {\frac {x^{2}+5}{x^{4}}}={\frac {1}{x^{2}}}+{\frac {5}{x^{4}}}\,.

Für die beiden Summanden existiert das uneigentliche Integral von ${}1$ bis ${}+\infty$ nach Beispiel. Daher existiert nach Fakt

auch

{}\int _{1}^{+\infty }{\frac {x^{2}-3x+5}{x^{4}+2x^{3}+5x+8}}dx

.