Ungerichteter Graph/Stanley-Reisner-Ring/Hilbert-Polynom/Aufgabe

Es sei ${}G$ ein Graph mit ${}n$ Knoten und ${}m$ Kanten, sei ${}K$ ein Körper und ${}K[G]$ der Stanley-Reisner-Ring zu ${}G$ über ${}K$. Zeige, dass die ${}K$-Vektorraumdimension der ${}d$-ten Stufe ${}K[G]_{d}$ für ${}d\geq 1$ durch das lineare Polynom

${}P(d)=m(d-1)+n\,$

beschrieben wird.

Eine Lösung erstellen