Unitärer Vektorraum/Isometrie/Eigenwerte/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Isometrie.

Dann besitzt jeder Eigenwert von ${}\varphi$ den Betrag ${}1$.

Bei ${}{\mathbb {K} }=\mathbb {R}$ sind nur die Eigenwerte ${}1$ und ${}-1$ möglich.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen