Unterring/Lokal/Zerlegung in irreduzible Elemente/Aufgabe

Es sei ${}S$ ein Integritätsbereich und ${}R\subseteq S$ ein Unterring mit

${}S^{\times }\cap R=R^{\times }\,.$

In ${}S$ besitze jede Nichteinheit eine Zerlegung in irreduzible Elemente. Zeige, dass diese Eigenschaft auch in ${}R$ gilt.

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