Untervektorräume/Gleiche Dimension/Automorphismus/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}U_{1},U_{2}\subseteq V$ Untervektorräume der gleichen Dimension. Zeige, dass es einen ${}K$-Automorphismus

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

mit

${}\varphi (U_{1})=U_{2}\,$

gibt.

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