Untervektorräume/Nullfasern über linearen Abbildungen/Reguläre Punkte/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum. Zeige, dass es eine lineare Abbildung

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

in einen weiteren reellen endlichdimensionalen Vektorraum ${}W$ derart gibt, dass ${}U$ die Faser über ${}0\in W$ ist und dass ${}\varphi$ in jedem Punkt ${}v\in V$ regulär

ist.

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