Es sei eine Basis von und eine Basis von . Wir betrachten die Familie der Vektoren
-
Wegen kann diese Familie nicht linear unabhängig sein, da es sonst einen -dimensionalen Untervektorraum von geben würde. Also gibt es Koeffizienten , die nicht alle sind, mit
-
Dieser Vektor gehört zu
. Er ist nicht
, da andernfalls beidseitig alle Koeffizienten
sein müssten.