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Untervektorräume/Summe der Dimensionen größer/Echter Schnitt/Aufgabe
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Es sei
W
{\displaystyle {}W}
ein
n
{\displaystyle {}n}
-dimensionaler
K
{\displaystyle {}K}
-Vektorraum
(
K
{\displaystyle {}K}
ein Körper) und seien
U
,
V
⊆
W
{\displaystyle {}U,V\subseteq W}
Untervektorräume der Dimension
dim
(
U
)
=
r
{\displaystyle {}\operatorname {dim} _{}\left(U\right)=r}
und
dim
(
V
)
=
s
{\displaystyle {}\operatorname {dim} _{}\left(V\right)=s}
. Es gelte
r
+
s
>
n
{\displaystyle {}r+s>n}
. Zeige, dass
U
∩
V
≠
0
{\displaystyle {}U\cap V\neq 0}
ist.
Zur Lösung
,
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