Untervektorraum/Endomorphismen mit invariantem Raum/Ring/Dimension/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum. Zeige, dass

${}R(U)={\left\{\varphi \in \operatorname {End} _{}{\left(V\right)}\mid U{\text{ ist ein }}\varphi -{\text{invarianter Untervektorraum}}\right\}}\,$

mit der natürlichen Addition und Multiplikation von Endomorphismen ein Ring und ein Untervektorraum von ${}\operatorname {End} _{}{\left(V\right)}$ ist. Bestimme die Dimension dieses Raumes.

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