Der Unterraum
ist ebenfalls endlichdimensional. Es sei
eine Basis von
, die wir durch
zu einer Basis von
ergänzen können. Es sei
. Wir betrachten die lineare Abbildung
-
die durch
-
und
-
festgelegt ist
(dabei sei
der
-te Standardvektor des
), was nach dem
Basisfestlegungssatz
möglich ist. Wegen
-

ist die Abbildung surjektiv. Offenbar ist
. Es sei
-
Dann ist
-

Da die Standardbasis vorliegt, sind die

und daher ist

. Also ist

.