Untervektorraum/Summe und Durchschnitt/Dimensionsvergleich/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei eine Basis von . Diese ergänzen wir gemäß Fakt einerseits zu einer Basis von und andererseits zu einer Basis von . Dann ist

ein Erzeugendensystem von . Wir behaupten, dass es sich sogar um eine Basis handelt. Es sei dazu

Daraus ergibt sich, dass das Element

zu gehört. Daraus folgt direkt für und für . Somit ergibt sich dann auch für alle . Also liegt lineare Unabhängigkeit vor. Insgesamt ist also