Variablenprodukt/3/Glattheit/Beispiel

Zu

ist die Nullstellenmenge die Vereinigung der drei Achsenebenen, also zweidimensional. Die Jacobimatrix ist

Im Nullpunkt ist das die Nullmatrix und es liegt ein singulärer Punkt vor. Aber auch in einem Punkt mit (unabhängig vom Wert von ) liegt die Nullmatrix vor und der Punkt ist singulär. Wenn hingegen ist und die beiden anderen Koordinaten nicht sind, so ist die Jacobimatrix gleich und hat den Rang , ein solcher Punkt ist also glatt.