Beweis

Es sei wobei durch die Polynome auf dem affinen Raum beschrieben werde, deren Jacobimatrix im Punkt einen Rang besitze. Entsprechend sei wobei durch die Polynome auf dem affinen Raum beschrieben werde, deren Jacobimatrix im Punkt einen Rang besitze. Dann beschreiben die Polynome

(wobei die nur von den vorderen und die nur von den hinteren Variablen abhängen) die Produktvarietät . Die Jacobimatrix zu ist eine Blockmatrix, deshalb ist ihr Rang gleich der Summe der Einzelränge und insbesondere . Die Dimension von ist nach Fakt gleich , daher erfüllen insgesamt die Rangbedingung und ist ein glatter Punkt.