Vektor/Endomorphismen mit diesen Eigenvektor/Ring/Dimension/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}v\in V$, ${}v\neq 0$, ein fixierter Vektor. Zeige, dass

${}R(v)={\left\{\varphi \in \operatorname {End} _{}{\left(V\right)}\mid v{\text{ ist Eigenvektor zu }}\varphi \right\}}\,$

mit der natürlichen Addition und Multiplikation von Endomorphismen ein Ring und ein Untervektorraum von ${}\operatorname {End} _{}{\left(V\right)}$ ist. Bestimme die Dimension

dieses Raumes.

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