Vektor/Wert/Als Eigenvektor/Lineares Gleichungssystem/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}c\in K$ und ${}a={\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}\in K^{n}$ ein von ${}0$ verschiedener Vektor. Erstelle ein inhomogenes lineares Gleichungssystem, dessen Lösungsmenge genau diejenigen ${}n\times n$-Matrizen sind, für die ${}a$ ein Eigenvektor zum Eigenwert ${}c$ ist. Was ist das Besondere an diesem Gleichungssystem und welche Dimension hat die Lösungsmenge?

Eine Lösung erstellen