Vektorbündel/Matrixbeschreibung/Stetiger Schnitt/Aufgabe

Ein Vektorbündel ${}V\rightarrow X$ vom Rang ${}m$ über einem topologischen Raum ${}X$ sei durch stetige Matrizenabbildungen

\varphi _{ij}\colon U_{i}\cap U_{j}\longrightarrow \operatorname {GL} _{m}\!{\left(\mathbb {R} \right)}

zu einer offenen Überdeckung ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ gegeben. Zeige, dass ein stetiger Schnitt

s\colon X\longrightarrow V

dasselbe ist wie eine Familie von stetigen Abbildungen ${}t_{i}\colon U_{i}\rightarrow \mathbb {R} ^{m}$ , die die Bedingungen

{}t_{j}=\varphi _{ij}t_{i}\,

für alle

{}ij

erfüllt.