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Vektorfeld/Punktierte Ebene/(x,y) nach (-y,x) durch x^2+y^2/Integrabel nicht exakt/Aufgabe
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Wir betrachten das
Vektorfeld
G
:
R
2
∖
{
(
0
,
0
)
}
⟶
R
2
,
(
x
y
)
⟼
1
x
2
+
y
2
(
−
y
x
)
.
{\displaystyle G\colon \mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\longmapsto {\frac {1}{x^{2}+y^{2}}}{\begin{pmatrix}-y\\x\end{pmatrix}}.}
Zeige, dass
G
{\displaystyle {}G}
die
Integrabilitätsbedingung
erfüllt.
Zeige, dass
G
{\displaystyle {}G}
kein
Gradientenfeld
ist.
Zur Lösung
,
Alternative Lösung erstellen