Es sei M {\displaystyle {}M} eine C 3 {\displaystyle {}C^{3}} -differenzierbare Mannigfaltigkeit. Zeige, dass für C 2 {\displaystyle {}C^{2}} -Vektorfelder D , E , F {\displaystyle {}D,E,F} auf M {\displaystyle {}M} die sogenannte Jacobi-Identität
gilt.
![{\displaystyle {}[[D,E],F]+[[E,F],D]+[[F,D],E]=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2ce03138be21b6c26582c7f0dd77969e539ed6a)