Es kann maximal nur eine solche Abbildung
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mit
geben, da es zu jedem ein mit
gibt. Somit muss
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gelten. Es sei eine Basis von . Für zwei Vektoren aus der Urbildmenge zu einem unter ist die Differenz ein Element von . Wegen der Bedingung
werden alle Elemente aus einer solchen Urbildmenge unter auf ein einziges Element in abgebildet. Es sei ein Urbild von . Wir setzen
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und betrachten die dadurch mit dem Festlegungssatz gegebene lineare Abbildung
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Für jedes ist
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und somit ist
mit einem . Daher ist