Vektorräume/Lineare Abbildung/Surjektiv und Restklassenraum/Fakt

Der Isomorphiesatz (Vektorräume)

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine surjektive lineare Abbildung zwischen zwei ${}K$-Vektorräumen.

Dann gibt es eine kanonische lineare Isomorphie

${\tilde {\varphi }}\colon V/\operatorname {kern} \varphi \longrightarrow W.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen