Vektorräume/Lineare Abbildung/Surjektiv und Restklassenraum/Fakt/Beweis

Beweis

Wir wenden Fakt auf und die kanonische Projektion an. Dies induziert eine lineare Abbildung

mit , die surjektiv ist. Sei und . Dann ist

also . Damit ist in , d.h. der Kern von ist trivial und nach Fakt ist auch injektiv.