Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}K} -Vektorraum mit endlicher Dimension. Es sei U ⊆ V {\displaystyle {}U\subseteq V} ein Untervektorraum mit dim K ( U ) = dim K ( V ) {\displaystyle {}\dim _{K}{\left(U\right)}=\dim _{K}{\left(V\right)}} . Zeige, dass dann U = V {\displaystyle {}U=V} ist.
