Vektorraum/Fahne/Invariant unter Endomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler ${}K$-Vektorraum über einem Körper ${}K$. Es sei

${}0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V\,$

eine Fahne in ${}V$. Zeige, dass es eine bijektive lineare Abbildung

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

derart gibt, dass diese Fahne die einzige ${}\varphi$-invariante Fahne ist.

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