Vektorraum/Folgenmenge/R/Cauchyfolgen als Unterraum/Aufgabe

Es sei

${}C={\left\{{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\mid {\text{Cauchyfolge in }}\mathbb {R} \right\}}\,$

die Menge aller reellen Cauchyfolgen. Zeige, dass ${}C$ ein Untervektorraum des Folgenraums

${}F={\left\{{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\mid {\text{Folge in }}\mathbb {R} \right\}}\,$

ist.

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