Vektorraum/Folgenmenge in K/Beispiel

Es sei ${}K$ ein Körper. Wir betrachten die Menge der Folgen in ${}K$, also

${}V={\left\{x\mid x:\mathbb {N} \rightarrow K{\text{ Abbildung}}\right\}}\,.$

Diese Menge ist mit komponentenweiser Addition, bei der also die Summe von zwei Folgen ${}x$ und ${}y$ durch

${}(x+y)_{n}:=x_{n}+y_{n}\,$

erklärt wird, und mit der durch

${}(\lambda x)_{n}:=\lambda x_{n}\,$

definierten Skalarmultiplikation ein Vektorraum.