Vektorraum/Folgenmenge in angeordnetem K/Cauchyfolgen als Unterraum/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und sei

${}C={\left\{{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\mid {\text{Cauchyfolge in }}K\right\}}\,.$

Zeige, dass ${}C$ ein Untervektorraum des Folgenraums

${}F={\left\{{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\mid {\text{Folge in }}K\right\}}\,$

ist.

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