Es sei ein
Körper,
ein
-Vektorraum
und
eine
Körpererweiterung.
Es sei
, ,
eine Familie von Vektoren aus . Zeige die folgende Aussagen.
- Die Familie
, ,
ist genau dann ein
-Erzeugendensystem
von , wenn
, ,
ein -Erzeugendensystem von ist.
- Die Familie
, ,
ist genau dann
-linear unabhängig
(über )
in , wenn
, ,
linear unabhängig
(über )
in ist.
- Die Familie
, ,
ist genau dann eine
-Basis
von , wenn
, ,
eine -Basis von ist.