Vektorraum/K/Normen äquivalent/Stetigkeit/Fakt
Es sei ein -Vektorraum und es seien und Normen auf . Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
- Die beiden Normen sind äquivalent.
- Die Identität
ist stetig, unabhängig davon, ob man links mit der ersten und rechts mit der zweiten Norm versieht oder umgekehrt.
- Die -Einheitskugel ist beschränkt in der -Norm und umgekehrt.
- Es gibt reelle Zahlen mit
und
für alle .