Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Wegintegral/Längenabschätzung/Fakt

Es seien ${}V,W$ endlichdimensionale normierte ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, sei ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge und sei ${}\omega$ eine ${}W$-wertige stetige ${}1$-Differentialform auf ${}U$. Es sei ${}\gamma \colon [a,b]\rightarrow U$ ein stetig differenzierbarer Weg und sei ${}B$ eine obere Schranke für ${}\Vert {\omega (P)}\Vert _{\text{max}}$ auf ${}\gamma ([a,b])$.

Dann gilt die Abschätzung

${}\Vert {\int _{\gamma }\omega }\Vert \leq B\cdot L(\gamma )\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen