Es sei K{\displaystyle {}K} ein Körper und seien V1,…,Vn{\displaystyle {}V_{1},\ldots ,V_{n}} endlichdimensionale Vektorräume über K{\displaystyle {}K}. Es seien v1j,j∈J1,…,vnj,j∈Jn{\displaystyle {}v_{1j},j\in J_{1},\ldots ,v_{nj},j\in J_{n}}, und w1j,j∈J1,…,wnj,j∈Jn{\displaystyle {}w_{1j},j\in J_{1},\ldots ,w_{nj},j\in J_{n}}, Basen von V1,…,Vn{\displaystyle {}V_{1},\ldots ,V_{n}} mit den Basiswechselmatrizen
Dann ist die Basiswechselmatrix (mit J=J1×⋯×Jn{\displaystyle J=J_{1}\times \cdots \times J_{n}}) zwischen den Basen
des Tensorproduktes durch die J×J{\displaystyle {}J\times J}-Matrix mit den Einträgen
beschrieben.