Vektorraum/Tensorprodukt/K und 0/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Es ist

   ${}V\otimes _{K}0=0\,.$

2. Es ist

   ${}V\otimes _{K}K=V\,,$

   wobei ${}v\otimes s$ dem Vektor ${}sv$ entspricht.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen