Es sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }} eine monoton fallende Nullfolge. Beweise den folgenden Satz (Verdichtungskriterium von Cauchy): Die Reihe ∑ n = 1 ∞ x n {\displaystyle {}\sum _{n=1}^{\infty }x_{n}} konvergiert genau dann, wenn die Reihe ∑ n = 1 ∞ 2 n ⋅ x 2 n {\displaystyle {}\sum _{n=1}^{\infty }2^{n}\cdot x_{2^{n}}} konvergiert.
