Verdichtungskriterium von Cauchy/Aufgabe/Lösung

Man betrachte die Folge der Partialsummen bzw. in zwei Fällen.

Erster Fall: konvergiert.

Da eine monoton fallende Nullfolge ist, folgt:

 
    

Die Folge der Partialsummen wächst monoton und ist beschränkt. Es folgt somit Konvergenz.


Zweiter Fall: konvergiert.

Da eine monoton fallende Nullfolge ist, folgt:

 
    

Die Folge der Partialsummen wächst monoton und ist beschränkt. Es folgt somit Konvergenz.