Vollständige Dualität/Isomorphismen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ und ${}W$ seien endlichdimensionale ${}K$-Vektorräume über ${}K$ und

$\Psi \colon V\times W\longrightarrow K$

sei eine Bilinearform, die eine vollständige Dualität definiere. Zeige, dass dann auch die Abbildung

$W\longrightarrow {V}^{*},\,w\longmapsto {\left(v\mapsto \Psi (v,w)\right)},$

bijektiv

ist.

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