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Wärmeleitungsgleichung/Standardlösung mit Sinus/Aufgabe/Lösung
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<
Wärmeleitungsgleichung/Standardlösung mit Sinus/Aufgabe
Es ist
∂
∂
t
(
sin
(
λ
x
)
e
−
λ
2
t
)
=
−
λ
2
sin
(
λ
x
)
e
−
λ
2
t
{\displaystyle {}{\frac {\partial }{\partial t}}{\left(\sin \left(\lambda x\right)e^{-\lambda ^{2}t}\right)}=-\lambda ^{2}\sin \left(\lambda x\right)e^{-\lambda ^{2}t}\,}
und
∂
∂
x
(
∂
∂
x
(
sin
(
λ
x
)
e
−
λ
2
t
)
)
=
∂
∂
x
(
λ
cos
(
λ
x
)
e
−
λ
2
t
)
=
−
λ
2
sin
(
λ
x
)
e
−
λ
2
t
,
{\displaystyle {}{\frac {\partial }{\partial x}}{\left({\frac {\partial }{\partial x}}{\left(\sin \left(\lambda x\right)e^{-\lambda ^{2}t}\right)}\right)}={\frac {\partial }{\partial x}}{\left(\lambda \cos \left(\lambda x\right)e^{-\lambda ^{2}t}\right)}=-\lambda ^{2}\sin \left(\lambda x\right)e^{-\lambda ^{2}t}\,,}
wie behauptet.
Zur gelösten Aufgabe
