Wachstum einer Population/Logistische Differentialgleichung/Beispiel/Eigenschaften der Lösungskurven/Aufgabe

Betrachte die in Beispiel gefundenen Lösungen

${}y(t)={\frac {g}{1+\exp(-st)}}\,$

der logistischen Differentialgleichung.

a) Skizziere diese Funktion (für geeignete ${}s$ und ${}g$).

b) Bestimme die Grenzwerte für ${}t\rightarrow \infty$ und ${}t\rightarrow -\infty$.

c) Studiere das Monotonieverhalten dieser Funktionen.

d) Für welche ${}t$ besitzt die Ableitung von ${}y(t)$ ein Maximum (für die Funktion selbst bedeutet dies einen Wendepunkt, man spricht auch von einem Vitalitätsknick).

e) Über welche Symmetrien verfügen diese Funktionen?

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