Wahrscheinlichkeit/Zielwahrscheinlichkeit/Kurve/Aufgabe

Es sei ${}p\in [0,1]$ die Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmtes Ereignis ${}A$ bei der Durchführung eines Experiments eintritt, und entsprechend sei ${}1-p$ die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintritt. Das Experiment werde zweimal unabhängig voneinander durchgeführt. Die möglichen Gesamtereignisse ${}(A,A),(A,\neg A),(\neg A,A),(\neg A,\neg A)$ haben dann eine von ${}p$ abhängige Wahrscheinlichkeit. Diese Abhängigkeit fassen wir als die polynomiale Abbildung

$\varphi \colon {\mathbb {A} }_{K}^{1}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{4}},\,p\longmapsto \left(p^{2},\,p(1-p),\,(1-p)p,\,(1-p)^{2}\right)=\left(x,\,y,\,z,\,w\right),$

auf.

1. Zeige, dass die Abbildung injektiv ist.
2. Beschreibe das Bild der Abbildung vollständig durch polynomiale Gleichungen.

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