Wahrscheinlichkeit/Zielwahrscheinlichkeit/Kurve/Aufgabe/Lösung

1. Aus

   ${}\left(x,\,y,\,z,\,w\right)=\left(p^{2},\,p(1-p),\,(1-p)p,\,(1-p)^{2}\right)=\left(p^{2},\,p-p^{2},\,p-p^{2},\,p^{2}-2p+1\right)\,$

   hat man direkt

   ${}p=p^{2}+(p-p^{2})=x+y\,.$

   Daher lässt sich die Eingangsvariable aus den Polynomen rekonstruieren, was die Injektivität bedeutet.

2. Es ist offenbar ${}y=z$, was eine erste Gleichung liefert und was zeigt, dass man die Variable ${}z$ eliminieren kann. Wir arbeiten mit den drei Variablen

   $u=p=x+y,y,w$

   weiter. Mit den Beziehungen

   ${}y=u-u^{2}\,$

   und

   ${}w=u^{2}-2u+1\,$

   sieht man, dass man auch ${}y$ und ${}w$ eliminieren kann. Die drei Gleichungen beschreiben also das Bild vollständig.

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