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Wegintegral/Vektorfeld/(t,e^t)/-1 bis 1/(y,x)/Aufgabe/Lösung
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Wegintegral
|
Vektorfeld/(t,e^t)/-1 bis 1/(y,x)/Aufgabe
Es ist
∫
γ
F
=
∫
−
1
1
⟨
F
(
γ
(
t
)
)
,
γ
′
(
t
)
⟩
=
∫
−
1
1
⟨
(
e
t
t
)
,
(
1
e
t
)
⟩
d
t
=
∫
−
1
1
e
t
+
t
e
t
d
t
=
(
t
e
t
)
|
−
1
1
=
e
+
e
−
1
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\int _{\gamma }F&=\int _{-1}^{1}\left\langle F(\gamma (t)),\gamma '(t)\right\rangle \\&=\int _{-1}^{1}\left\langle {\begin{pmatrix}e^{t}\\t\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\e^{t}\end{pmatrix}}\right\rangle dt\\&=\int _{-1}^{1}e^{t}+te^{t}dt\\&={\left(te^{t}\right)}{|}_{-1}^{1}\\&=e+e^{-1}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe