Wurzel -3/Eisensteinzahlen/Keine Produktzerlegung/Beispiel

Wir betrachten

mit , die beide quadratische Erweiterungen von sind und wobei der Ring der Eisenstein-Zahlen ist und die Normalisierung von ist. Der Faserring zu über ist

er ist also nicht reduziert. Der Fasering zu über ist

und dies ist ein Körper mit vier Elementen. In liegt die Zerlegung in Primideale vor. In kann man hingegen das Ideal nicht als ein Produkt von Primidealen schreiben. Das einzige Primideal oberhalb von in ist . Das Quadrat davon ist aber bereits

wobei die letzte Inklusion echt ist. Der Restklassenring besitzt Elemente.