Es sei
-
fixiert und sei
-
a) Zeige, dass die Abbildung
-
wohldefiniert ist.
b) Es sei nun zusätzlich
.
Zeige, dass die Abbildung aus a) eine
starke Kontraktion
ist
(wobei mit der Maximumsnorm versehen sei).
c) Zeige, dass durch die Maximumsnorm ein vollständiger metrischer Raum wird.
d) Bestimme den Fixpunkt von .