Y^2-X^4/Monoidring/Aufgabe

Wir betrachten das Nullstellengebilde

${}C=V(Y^{2}-X^{4})\subseteq {\mathbb {A} }_{\mathbb {C} }^{2}\,.$

1. Ist ${}C$ irreduzibel?
2. Kann man den Koordinatenring ${}{\mathbb {C} }[X,Y]/(Y^{2}-X^{4})$ als Monoidring erhalten?
3. Kann man den Koordinatenring ${}{\mathbb {C} }[X,Y]/(Y^{2}-X^{4})$ als Monoidring zu einem Untermonoid ${}M\subseteq \mathbb {N} \times \mathbb {Z} /(2)$ erhalten?

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