Z-graduierter Modul/Verschiebung/Hilbertfunktion/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein standard-graduierter Ring und ${}M$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter endlich erzeugter Modul über ${}R$. In welchem Zusammenhang steht die Hilbertfunktion

zu ${}M$ zur Hilbertfunktion zu ${}M(n)$?

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