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Z mod 7/Modulo x^3+4x^2+x+5/(2x^2+5x+3)(3x^2+x+6)/Aufgabe/Lösung
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Z mod 7/Modulo x^3+4x^2+x+5/(2x^2+5x+3)(3x^2+x+6)/Aufgabe
Es ist
x
3
=
3
x
2
+
6
x
+
2
{\displaystyle {}x^{3}=3x^{2}+6x+2\,}
und
x
4
=
x
(
3
x
2
+
6
x
+
2
)
=
3
x
3
+
6
x
2
+
2
x
=
3
(
3
x
2
+
6
x
+
2
)
+
6
x
2
+
2
x
=
x
2
+
6
x
+
6.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}x^{4}&=x(3x^{2}+6x+2)\\&=3x^{3}+6x^{2}+2x\\&=3(3x^{2}+6x+2)+6x^{2}+2x\\&=x^{2}+6x+6.\end{aligned}}}
Daher ist
(
2
x
2
+
5
x
+
3
)
⋅
(
3
x
2
+
x
+
6
)
=
6
x
4
+
3
x
3
+
5
x
2
+
5
x
+
4
=
6
(
x
2
+
6
x
+
6
)
+
3
(
3
x
2
+
6
x
+
2
)
+
5
x
2
+
5
x
+
4
=
6
x
2
+
3
x
+
4.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}(2x^{2}+5x+3)\cdot (3x^{2}+x+6)&=6x^{4}+3x^{3}+5x^{2}+5x+4\\&=6(x^{2}+6x+6)+3(3x^{2}+6x+2)+5x^{2}+5x+4\\&=6x^{2}+3x+4.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
