Es sei
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eine Primzahl und
der Ganzheitsring, vergleiche
Fakt.
Im
Modul der Kähler-Differentiale
gilt
und
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Lokal wird der Kählermodul
(wie die Algebra )
durch ein Element erzeugt, lokalisiert an
haben wir die Beschreibung
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und die lokale Differente ist mit der Norm . Oberhalb von haben wir mit dem multiplikativen System aufgefasst in
die exakte Sequenz
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bzw. mit
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hier ist eine Ortstransformierende, deshalb ist die Ordnung hier und die Norm ist , und
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Modulo
geht der Erzeuger links auf
, d.h. links steht das Einheitsideal.
Insgesamt ist also die Diskriminante gleich .
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ist
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und das
Differentenideal
(im Sinne von Annullator des Kählermoduls) ist .