Zahlbereich/Dritte Wurzel aus 17/Beispiel

Wir betrachten den Zahlbereich zur Körpererweiterung

${}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [X]/(X^{3}-17)\,,$

dieser besitzt nach Fakt die Beschreibung

${}R=\mathbb {Z} [x,z]\subseteq \mathbb {Q} [X](X^{3}-17)\,$

mit

${}z={\frac {1+17x+x^{2}}{3}}\,$

und wobei ${}z$ die Ganzheitsgleichung

${}T^{3}-T^{2}-96T-3072=0\,$

erfüllt.