Es sei eine
Ganzheitsbasis
von . Es ist zu zeigen, dass die
, ,
linear unabhängig sind. Es ist
-
Wäre etwa
-
mit
,
so wäre insbesondere
-
und damit
und ebenso
D.h. in diesem Fall könnte man auch das Tupel zu allen komplexen Einbettungen als Linearkombination der übrigen Tupel
, ,
ausdrücken. Dies widerspricht aber der Tatsache, dass die Diskriminante von nicht ist, siehe
Fakt.