Wegen
ist unmittelbar
Zum Beweis der anderen Inklusion sei h ∈ g − 1 {\displaystyle {}h\in {\mathfrak {g}}^{-1}} , also h ∈ Q ( R ) {\displaystyle {}h\in Q(R)} mit
Die Bedingung
beinhaltet insbesondere, dass es Elemente g 1 , … , g n ∈ g {\displaystyle {}g_{1},\ldots ,g_{n}\in {\mathfrak {g}}} und f 1 , … , f n ∈ f {\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n}\in {\mathfrak {f}}} mit
gibt. Somit ist
Wegen h g i ∈ R {\displaystyle {}hg_{i}\in R}