Wegen
ist unmittelbar
Zum Beweis der anderen Inklusion sei h∈g−1{\displaystyle {}h\in {\mathfrak {g}}^{-1}}, also h∈Q(R){\displaystyle {}h\in Q(R)} mit
Die Bedingung
beinhaltet insbesondere, dass es Elemente g1,…,gn∈g{\displaystyle {}g_{1},\ldots ,g_{n}\in {\mathfrak {g}}} und f1,…,fn∈f{\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n}\in {\mathfrak {f}}} mit
gibt. Somit ist
Wegen hgi∈R{\displaystyle {}hg_{i}\in R}