Zahlbereich/Endliche Erweiterung/Ordnungsverzweigt/Nichtreduziert/Fakt

Es sei ${}R\subseteq S$ eine endliche Erweiterung von Zahlbereichen und es sei ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal von ${}R$. Es sei

${}{\mathfrak {p}}S={\mathfrak {q}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {q}}_{k}^{r_{k}}\,$

die Idealzerlegung des Erweiterungsideales ${}{\mathfrak {p}}S$ im Sinne von Fakt.

Dann ist ${}{\mathfrak {p}}$ in ${}S$ genau dann verzweigt, wenn der Faserring zu ${}S$ über ${}{\mathfrak {p}}$ nicht reduziert ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen